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00:30Muy buenas tardes, nuevamente estamos para una nueva lección de matemáticas, hoy el tema
00:56precisamente va a ser la función exponencial, ayer estuvimos desarrollando la función cuadrática,
01:02ahora vamos a desarrollar la función exponencial, tema que nos han solicitado vía telefónica a
01:10nuestras líneas y a nuestro correo electrónico que ahí va a estar apareciendo en su pantalla
01:15para que usted también se comunique con nosotros y de esa manera podamos aclarar todas aquellas
01:20dudas que usted tiene en torno a la prueba de bachillerato. Muy bien, entonces vamos a iniciar
01:27con lo que es la función, vamos a hacer un análisis de lo que es la función exponencial,
01:35bien dice ahí la función exponencial, muy bien dice es de la forma f de x igual a a a la x,
01:47o sea a un coeficiente numérico elevado a la x, donde ese coeficiente numérico le vamos a llamar
01:56base y a la x en este caso le vamos a llamar exponente, le vamos a llamar exponente,
02:07bien, venimos claramente aquí a la pizarra y vemos que entonces la función exponencial
02:18se va a comportar de esta manera, f de x va a ser igual a tener
02:27a a la x, este valor a esta a le vamos a llamar base,
02:31esta va a ser mi base, va a ser positiva, negativa, ok, ahora vamos a ver qué sucede
02:38también y esta x que tenemos aquí le vamos a llamar exponente, y esta va a ser mi base,
02:47y en este caso la x va a ser el exponente, esta va a ser la base. Muy bien, entendiendo que una
02:58función entonces va a tener esta forma, por ejemplo, para que a ustedes les vaya quedando
03:02claro, va a ser una función así 2 a la x, ok, va a ser una función así g a la x es igual a un medio
03:11a la x, y ahí vamos a ver, ir viendo cada una de las funciones exponenciales que tengamos en
03:18los diferentes casos o ejercicios. Muy bien, entonces esa era la forma que siempre me gusta
03:25que usted determine y determine claramente cuál es la forma o el criterio que va a tener una
03:32función determinada. Ok, vamos a ver ahí también claramente en su pantalla, vamos a ver que la
03:40función exponencial, que la función exponencial que es de la forma que ya dijimos, es de la forma
03:50f de x igual a a la x, ya dijimos que tenía esa forma, cumple también con dos condiciones de suma
03:59importancia. ¿Cuáles son esas dos condiciones de suma importancia que debemos recordar claramente?
04:06Son que la base, que dijimos que era a, esa base que dijimos que era a, tiene que ser mayor que
04:13cero, y además esa base tiene que ser diferente de uno. Vamos aquí a la pizarra, ya usted lo vio
04:22ahí, entonces el criterio de la función exponencial es esta forma, ok, ahí está en su pantalla,
04:30cuando usted tenga consultas, nuestro pilla telefónica a la x, vamos a tener que la es
04:36mayor que cero, esta base tiene que ser mayor que cero, no puede ser cero, porque si no se
04:42indefine, no está bien definida, y además esta a que tenemos aquí tiene que también ser diferente
04:50de uno, no puede ser uno en este caso, ¿de acuerdo? Además está definida la función en este caso y
04:59todas las funciones exponenciales van a estar definidas, miren que bien, de r a r más, ¿qué
05:08significa eso? Que el dominio máximo va a ser r, mi dominio va a ser r y mi ámbito o mi codominio en
05:20este caso, vamos a llamarle ámbito o rango de esta función va a ser r más, ¿por qué va a ser r más?
05:31Porque cada vez que yo eleve un número a una potencia, sea positivo o sea negativo, siempre
05:37el resultado va a ser positivo, entonces todas las imágenes van a ser positivas siempre, yo
05:44puedo tener aquí pre imágenes positivas, negativas, ¿de acuerdo? Pero las imágenes siempre van a ser
05:56por fuerza, van a ser positivas porque están elevadas a una potencia en ese caso. Muy bien,
06:03entendiendo eso claramente, entonces podemos ir viendo qué sucede o qué comportamiento tenemos
06:15en torno a lo que es la base para una función de este tipo que es una función exponencial,
06:25entonces viendo claramente podemos ver ahí en el siguiente que tenemos ahí en su pantalla,
06:33vamos a ver claramente qué pasa, tenemos dos casos para la base, ahí lo tenemos,
06:38la función exponencial que es el siguiente, vamos a tener el siguiente que dice que la
06:43función exponencial, para la función exponencial tenemos, ¿qué tenemos? Lo siguiente, dos casos,
06:55dos criterios importantes que hay que estudiar en torno a la base, ¿cuáles van a ser? Cuando la base
07:02es mayor que 1, primer caso podríamos llamarlo así, cuando la base es mayor que 1, vamos a ver
07:12qué es lo que sucede cuando la base es mayor que 1 y segundo aspecto cuando la base es mayor que 0,
07:21pero menor que 1, cuando la base es mayor que 0, estrictamente pero menor que 1.
07:36Muy bien, venimos aquí a la pizarra, ya tenemos esos dos aspectos aquí, dijimos que la función
07:42exponencial era de esta forma, claramente lo hemos dicho y vamos a tener dos casos,
07:48¿cuáles son esos dos casos? Cuando en este caso, primero, la base es mayor que 1,
07:56la base es mayor que 1, o sea 1,5, 2, vamos a tener funciones exponenciales de esta forma,
08:05f de x es igual a 1,5 a la x, otra, f de x es igual a 2 a la x, otra, f de x es igual a,
08:18¿cuánto? 3 a la x, otra función, f de x es igual a 10 a la x, otra función, para que les quede
08:29totalmente claro, 100 a la x, todas estas son funciones exponenciales que estarían en este caso,
08:37vean la base, vean la base en este caso, es mayor que 1, mayor que 1, mayor que 1, mayor que 1,
08:45mayor que 1, entonces es el primer caso que vamos a tener, ahorita vamos a ver qué
08:50características cumple, para el siguiente, segundo caso, para el segundo caso vamos a tener que la
08:57base es mayor que 0, 0 para que quede bien claro, la base es mayor que 0, la base es mayor que 0,
09:06pero menor que 1, o sea, va a ser decimales en este caso, van a ser funciones exponenciales
09:17como éstas, 0,5 a la x, ¿por qué? porque es mayor que 0, 0,5 pero menor que 1, ok, otra función,
09:29un cuarto a la x, ¿por qué un cuarto a la x? porque un cuarto es 0,25, es mayor que 0 pero menor que 1,
09:38ok, y así sucesivamente vamos a tener un montón de funciones exponenciales que se van a cumplir,
09:47o para este caso o para este caso, solo hay dos posibilidades que vamos a tener para la
09:53función exponencial, muy bien, muy bien, ahora vamos a ir a ver cada uno de los casos para que
10:01a usted también le quede totalmente claro lo que es en este caso la función exponencial,
10:09muy bien, vamos a ir borrando aquí y vamos a ver claramente qué sucede en el primer caso y qué
10:20sucede en el segundo caso y cuáles son las características que se cumplen para cada uno
10:26de estos dos casos, veamos ahí qué sucede en el primer caso o cuáles son las características
10:33para el primer caso, ¿por qué para el primer caso? porque dijimos claramente que en el primer caso
10:39la base era mayor que 1, características para la base mayor que 1, entonces cuando la base es mayor
10:48que 1 vamos a seguir a tener o cumplir las siguientes características, ¿cuáles van a ser
10:54estas características? vamos a ir viéndolas, anotándolas por acá, 1, su dominio es R,
11:01ya lo dijimos porque su dominio es R, ¿por qué su dominio es R? porque está definida de R a R+,
11:10o sea el dominio es R, puedo tomar cualquier número positivo, negativo, decimal, fracción,
11:15radical, cualquiera, segunda característica de suma importancia, su ámbito es R+, su ámbito
11:22o rango, su ámbito o rango es R+, es decir, las imágenes siempre me van a dar en este caso
11:31positivas, tercera característica, intersecta o interseca, matemáticamente se dice interseca,
11:41el eje Y, el eje Y en un punto, en un punto, ¿cuál va a ser ese punto? 0,1 siempre se cumple que
11:51interseca el eje de las Y en el punto 0,1, ¿por qué? porque toda potencia
12:00elevada a 0 es igual a 1, por esa razón, ok, siguiente condición que se cumple ahí, nunca interseca
12:09el eje de las X, ahora vamos a ver en matemática que se le llama eso, y siguiente aspecto que
12:23tenemos ahí es estricta, es estrictamente creciente, ¿cuándo es creciente? ¿cuándo
12:35es estrictamente creciente? cuando la base es mayor que 1, ok, y sexto aspecto que podemos
12:45analizar es que es una función biyectiva, ¿qué significaba biyectiva? que era inyectiva y
12:53sobreyectiva a la vez, era inyectiva y sobreyectiva a la vez, es decir, para cada preimagen existe una
13:02única imagen, por lo tanto es inyectiva, es 1,1 y también es sobreyectiva porque va de R a R más,
13:10va a ir aquí de R a R más, y si es biyectiva tiene inversa, que después vamos a ver cuál es la
13:20inversa, en este caso que la inversa va a ser básicamente la función logarítmica que es la
13:25que vamos a ver mañana, va a ser la inversa de la función exponencial que estamos estudiando en este
13:32caso, la exponencial para el caso cuando la base es mayor que 1, muy bien, teniendo entonces claro
13:41estas características básicas podemos entonces ver lo siguiente y la representación gráfica de la
13:50función exponencial cuando tengamos esta característica que la base es mayor que 1 en este caso.
13:58Vamos a un corte comercial y ya casi volvemos a su programa Jaque Mate.
14:09Fumigadora La Fabiola, te ofrecemos fumigación, desinfección y sanitización, utilizamos productos
14:18biodegradables sin olor, no tóxicos para mascotas ni la salud humana, nos trasladamos a todo el país,
14:25búsquenos en las redes sociales y cotice sin compromiso, Fumigadora La Fabiola,
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16:06nanocerámica que busca la mayor protección para su vehículo, parte de las bondades del tratamiento
16:13cerámico es la corrección de pintura al cual elimina hongo, gotas secas, rayos superficiales e
16:19imperfecciones del uso diario, el tratamiento de nanocerámica es aplicable a todo tipo de vehículo,
16:25protegiendo el esmalte y logrando un acabado Wear Lock tipo espejo.
16:3218 años de experiencia respaldan nuestro trabajo, somos Car Case Detailing, calidad, confianza y seguridad.
16:46Volvemos a su programa Jaquemate.
16:55Características de la función exponencial
17:00Muy bien, teniendo esto claro, que son las características que siempre se cumplen
17:05para la función exponencial, podemos entonces hacer una gráfica para que a usted le quede
17:11claro de manera general cuál es el comportamiento que va a tener una función exponencial.
17:18Ahí tenemos, se representa gráficamente de la siguiente forma, vamos a hacer aquí a la pizarra,
17:24antes del ejercicio, a ver claramente qué se representa entonces, cuando la base
17:32es mayor que 1, la gráfica va a tener este comportamiento, vamos a hacer acá para que
17:39usted la vea claramente, la función exponencial va a tener este comportamiento.
17:46¿Qué dijimos por ahí? Que va a pasar por este punto,
17:51que es 1, y va a tener este comportamiento, vean el comportamiento que va a tener esa función.
17:57Este es el comportamiento que va a tener esa función exponencial, exponencial de base mayor
18:24que 1, es decir, de base positiva en este caso, o mayor en este caso que 1.
18:31Recordemos que por aquí teníamos el 1, el 2, el 3 y el 4, aquí tenemos menos 1, menos 2,
18:37menos 3, menos 4, menos 5, y ahí sigue, para acá tenemos menos 1, que no va a haber comportamiento,
18:45no se va a ver, menos 3, menos 4, y para acá tenemos el 1, el 2, el 3 y así sucesivamente.
18:52Entonces, vamos a ver nuevamente las características para que a usted le quede
18:56totalmente claro, características de esta función exponencial.
19:00Uno, ¿cuál era la primera característica? Dominio todo R. ¿Por qué dominio todo R?
19:08Vean acá, para cualquier pre-imagen se puede tomar en la recta numérica o se puede tomar
19:18cualquier valor número real, va a tener su respectiva imagen. ¿Dónde va a tener su
19:24respectiva imagen? Correcto, en el ámbito. ¿Y cuál entonces va a ser su ámbito? Va a ser R más,
19:30pregunta de examen, ¿cuál es el ámbito de la función exponencial? R más. Muy bien.
19:37Tercer característica, o tercera característica, ¿dónde interseca el eje de las X?
19:47El eje de las X se intersecta, se interseca también en un par ordenado. Siempre en este
19:59par ordenado, siempre en todos los casos va a ser el par ordenado 0,1, 0,1.
20:09Cuarta característica que va a tener la función exponencial, esta es importantísima,
20:15es estrictamente creciente. Si yo leo la gráfica de izquierda a derecha, vean,
20:28es estrictamente creciente, para el 1, para el 2, para el 3, para el 4, el 20, para el 2,
20:36el 10, para el 5, va creciendo, dándome valores acá, va creciendo, es estrictamente creciente
20:43cuando la base es mayor que 1. Ahora, otra característica de suma importancia, ¿no interseca
20:58el eje? ¿Cuál eje no interseca? ¿Cuál eje? El Y sí, ¿verdad?
21:14¿El eje qué? X, aquí, el eje Y, aquí hay un error, tenemos un error aquí, vamos a corregirlo,
21:23el eje Y, primero siempre ponemos el X, pero el eje Y, vean acá, lo interseca en el punto 0,1,
21:31tengamos cuidado ahí, es un error que nos sucede a veces, el eje Y lo interseca en el par ordenado
21:380,1 y el eje X no interseca al eje X, ¿por qué no interseca al eje X? Ubiquémonos acá,
21:46vean, nunca choca, esta gráfica se acerca tanto, tanto al eje X, pero no lo interseca nunca,
21:54por lo tanto, se dice que el eje X es una asíntota a la función, porque la gráfica se acerca tanto al
22:05eje, pero aquí se indefine o va hacia el infinito y nunca interseca el eje de las X, que quede eso
22:13bien claro para no tener confusión, el eje X nunca se interseca, nunca en la función exponencial y
22:22el eje Y se interseca en el punto 0,1, el eje Y, veámoslo aquí, el eje Y se interseca en el punto
22:330,1, o sea, vamos a tener siempre este par ordenado 0,1, ¿a dónde? en Y, en X no se corta
22:43ningún punto, por eso se dice que no interseca al eje de las X y es estrictamente creciente y
22:51por último, la función es biyectiva, esta asíntota es por la izquierda, vea que nunca,
23:00la función nunca va a chocar al eje de las X y va creciendo y es biyectiva, ¿qué significa que
23:07era biyectiva? que era inyectiva y sobreyectiva, para toda preimagen que yo me dé en R, va a haber
23:15una imagen en R+, interseca al eje Y, nuevamente habíamos puesto aquí X, pero es el eje Y en 0,1
23:25y el eje X nunca lo interseca, no interseca al eje X, muy bien, muy bien, esas eran las
23:33características y esa es la representación gráfica de esa función, una vez que tenemos claro y hemos
23:42analizado básicamente lo que es esa función, vamos a ver un ejemplo ya numérico para este caso,
23:49dice CFX igual a 2 a la X, muy bien, con dominio, con dominio, usted lo está copiando, con dominio
23:58de menos 2 a 2, ahí está el dominio máximo de esa función 2 a la X y se construya su gráfica
24:09y además escriba sus características o las características que tiene esta función exponencial,
24:20muy bien, aquí la tenemos claramente, es la función 2 a la X, ¿y qué? ¿en cuál caso estamos? en el
24:31primer caso porque la base es mayor que 1, ¿cuánto es la base? 2, por lo tanto estamos en el primer
24:38caso, ¿qué significa eso? que va a ser estrictamente creciente, se va a tener este comportamiento
24:44como en la gráfica anterior, ok, para hacer la gráfica y que nos quede todo bien, vea que aquí
24:50tenemos el dominio de menos 2 a 2, aquí hay infinidad de valores, vamos a tomar dos positivos,
24:58el 0 y dos negativos, entonces vamos a tomar las pre-imágenes, menos 2, menos 1, 0, 1 y 2,
25:07para no tomar tanto y ver el comportamiento que va a tener esa gráfica, ok, pues yo voy a ir
25:13encontrando las imágenes bajo esta función, entonces para la primera pre-imagen, F de menos
25:202, ¿qué me va a quedar esto? 2 elevado a la menos 2, recuerde que toda potencia elevada a un exponente
25:29negativo es igual a 1 sobre la misma potencia con exponente positivo, muy bien, porque yo no
25:37puedo decir 2 a la menos 2, no puedo expresarlo bien de forma matemática, por lo tanto es 1
25:45sobre la misma base con exponente positivo y eso me queda exactamente 1 sobre 4 que es un cuarto,
25:52o sea que para la pre-imagen menos 2 me da la imagen un cuarto, vamos a la segunda, F de menos 1,
26:00vamos a la segunda pre-imagen que tomamos ahí, eso me va a quedar que esto es 2 a la menos 1,
26:06nuevamente esto es 1 sobre 2 a la 1 para que me quede positiva el exponente y pueda desarrollarlo,
26:12aquí no lo puedo desarrollar, ¿cuántas veces multiplico la base por ella misma? menos dos
26:17veces, no, dos veces haciendo esta operación matemática y eso me queda 1 sobre 2 a la 1 que
26:24es igual a 2, o sea me va a quedar un medio, o sea que para menos 1 me va a dar, para menos 1 me va a dar un medio, para 0,
26:35para 0, ¿cuánto me da? si ya usted lo vio, para 0 toda potencia elevada a 0 es igual a 1, 2 a la 0,
26:43es igual a 1, para 0 le toca el 1, siempre se cumple esto, para 0 le corresponde el 1, para 1, ¿cuánto
26:52me va a quedar para F de 1? para F de 1 me va a quedar 2 a la 1, toda potencia elevada a 1 es igual
26:58a la misma base, eso significa que eso es igual a 2, para el 1 le toca el 2 y para el 2 es 2 elevado
27:08a 2 que es 2 a la 2 que es 4, o sea que para el 2 le toca el 4, si usted lo quiere ver en una tablita
27:17podemos representar aquí en una tablita, aquí están mis X, mis pre imágenes que eran menos 2, menos 1,
27:260, 1 y 2, las que yo tomé y me dan estos valores, ¿cuáles son esos valores? un cuarto, un medio,
27:331, 2 y 4, esto es una tabla de valores, si usted lo quiere ver o en el ejercicio le puede
27:45aparecer una tabla de valores es esto mismo que estamos determinando acá, muy bien, ahora sí,
27:52teniendo eso claramente yo puedo hacer una representación gráfica de esta función,
27:58vamos a tratar de hacer aquí una representación gráfica, muy bien, y vamos a ir colocando estos
28:05valores, aquí vamos a tener menos 1, menos 2, menos 3, menos 4, menos 5, vamos a hacer este más chiquitito por acá,
28:175, y por aquí vamos a hacerlo más grandecito para que se vea aquí el 1, el 2 y ahí sigue,
28:32para acá no va a tener comportamiento, pero no importa, el 2, el 3, el 4, para acá vamos a tener el menos 1, menos 2, menos 3,
28:42muy bien, entonces para menos 2, aquí está, menos 2 me va a dar un cuarto, para menos 2 me va a dar un
28:48cuarto, ¿cuánto es un cuarto? es 0,25, 0,2, aquí tengo 0,5, 0,2 es por acá, 0,2 con menos 4 dijimos,
29:01menos 2, para menos 2 vamos a tener este punto que tenemos aquí, muy bien, lo ven ahí, es este par
29:13ordenado, es el par ordenado que tenemos acá, o este que está acá, que va a ser exactamente
29:20menos 2, un cuarto, va a ser menos 2 con 0,25, que vamos a tener un cuarto, el siguiente es
29:29menos 1 con un medio, aquí está, menos 1 con un medio, vean acá, menos 1 con un medio, aquí está un medio,
29:39lo ven ahí, ahí está un medio, para 0, exacto, para 0, ya ustedes saben que para 0 siempre me da 1,
29:48para 0 siempre me da 1,
29:52muy bien, para 1 me da 2, para 1 me da 2,
29:56para 1 me da 2, y para 2 me da 4, vamos a ampliarle un poquito acá, para que se vea mejor,
30:11¿por qué? porque se va a subir aquí hasta 4,
30:153,
30:16tenemos el 2 y aquí va a estar el 4, entonces para 2 va a ser el 4,
30:26entonces va a ser una función que va a tener este comportamiento,
30:29vean acá, va a tener este comportamiento que está acá,
30:38este es el comportamiento de esa función que tenemos, porque estaba definida de menos 2 a 2,
30:44vean aquí, estaba definida de menos 2 a 2, y ella sigue aquí infinitamente, sigue aquí infinitamente,
30:54y sigue para acá infinitamente, pero para este dominio va a ser este pedacito que tenemos aquí,
31:01muy bien, no bajó acá, entonces no vamos a tener gran dificultad acá,
31:06vamos a sacar, me pedí el ejercicio también las características, características,
31:14para esta función que tenemos acá, ¿cuáles van a ser las características?
31:19vamos a ir determinando esas características que tenemos ahí,
31:22la primera característica que tenemos ahí, va a ser que el dominio,
31:31ya me lo dieron, va a ser de menos 2 a 2,
31:34aquí está,
31:43mi ámbito, en este caso mi ámbito, mi ámbito o rango,
31:50mi ámbito o rango va a ser ¿de adónde a dónde? va a ser de un cuarto a cuatro,
31:56de un cuarto a cuatro, aquí de un cuarto hasta cuatro,
32:04ese va a ser el ámbito para este dominio que me están dando, tercera característica,
32:13interseca el eje, que les quede claro ahí, el eje Y, ¿en cuál punto? este que encontramos aquí,
32:220,1 o aquí está el eje Y, aquí está el eje X, entonces en el punto ¿cuál dijimos? siempre 0,1,
32:32aquí está 0,1, cuarta característica, es estrictamente creciente esa función,
32:43vean aquí, para un cuarto sube a un medio, sube a uno, después sigue dos, después sigue cuatro,
32:50después sigue ocho y ahí sigue, va creciendo, es estrictamente creciente,
32:57desde menos 2 a 2 es estrictamente creciente, un cuarto, medio, uno, dos y cuatro, vean donde va
33:02creciendo, hasta llegar a cuatro, desde un cuarto va creciendo hasta llegar a cuatro,
33:07es estrictamente creciente en ese pedacito, en ese intervalo, no corta el eje de las X, nunca interseca
33:20el eje de las X y por último, como se cumple, el eje X es una asíntota por la izquierda en este caso
33:29y es biyectiva, es una función biyectiva, es inyectiva y sobreyectiva, para toda pre-imagen
33:36hay una única imagen, es inyectiva y es sobreyectiva, por lo tanto es biyectiva. Muy bien,
33:45vieron qué bonito ejercicio ese, cómo graficar, cómo sacar sus características, cómo sacar las
33:51imágenes teniendo las pre-imágenes en ese caso, cómo determinar en ese caso entonces las imágenes
33:59teniendo las pre-imágenes. Muy bien, pues es una forma de ver el primer caso de manera numérica,
34:07sacar las características y ver lo que se cumplía para cuando la base era en este caso mayor que 1.
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36:53Volvemos a su programa Jaquemart.
36:56Seguimos en su programa Jaquemart, elecciones de matemáticas por televisión. Estamos con
37:03el segmento de la entrevista de hoy. Hoy tenemos un invitado muy especial, estamos hablando de
37:09nuestro querido Patrick Pemberton Bernard. Él es futbolista, es conocido a nivel de nuestro país,
37:17un portero destacado en la selección nacional, en la liga deportiva alajuelense y por todos los
37:24equipos que ha estado en esa faceta de portero. Entonces, Patrick, un saludo cordial de parte de
37:33Jaquemart en nuestro programa de elecciones de matemáticas por televisión. Sin duda alguna,
37:38estamos muy agradecidos que usted esté hoy presente y nos gustaría que todo lo conocemos,
37:43pero que usted se presente ante los televidentes y nos diga algunos aspectos importantes que
37:48usted quiera destacar de su persona. Hola a todos los televidentes. Muchísimas gracias por
37:55la invitación al programa. La verdad es que es un programa muy entretenido y la verdad es que
38:00aprendemos todos cuando nos sentamos a ver el programa. Entonces, creo que muy agradecido por
38:09estar acá y bueno, muchísimas gracias por esa introducción. La verdad es que sí, gracias a
38:16Dios de que me regaló la bendición de poder estar en una gran institución como la liga y poder
38:23hacer una carrera muy importante a lo largo de mis 15 años de estar jugando al fútbol. Entonces,
38:32por el paso de la liga, por el paso también por la selección nacional y también por el paso de
38:37San Carlos y lo que fue también en el Camelita cuando inicié mis pasos. Excelente. Patrick,
38:45por estar acá en su programa Jaque Mate, sin duda alguna uno de los aspectos fundamentales
38:51de nuestra presencia aquí, nuestro invitado especial, es que él nos comente y nos hable
38:59algunos aspectos importantes que han sido sacrificio, Patrick, en su vida, porque aquí
39:05muchos estudiantes ven este programa, muchos padres de familia y usted es un ejemplo a seguir.
39:11Usted es una persona que ha logrado esos grandes retos, esas grandes metas y eso es importante que
39:18usted haga a los estudiantes, a los padres de familia, a todos los que nos ven en el programa,
39:23nos ayude a darnos un mensaje positivo de ese sacrificio y todo eso que usted ha logrado a
39:29través del tiempo. Bueno, creo que eso no sólo en la parte futbolística, sino también en la parte
39:39del día a día, porque creo que todos hacemos grandes esfuerzos. ¿Por qué? Porque muchas personas
39:46siempre ven a las personas exitosas y dicen, y nada más piensan que simple y sencillamente ellos se
39:53levantaron y les cayó todo el cielo. Creo que todos hacemos grandes esfuerzos, grandes sacrificios,
39:58como vos lo decís y llegamos hasta donde queremos. Entonces, bueno, creo que de mi parte fue algo
40:07muy difícil lo que fue llegar hasta la liga. Desde muy temprana edad, a los 15 años, bueno,
40:16yo soy de Limón, empezando por ahí. Nací y crecí en Limón, orgullosamente limonense y crecí y nací
40:23en el barrio Los Cocos y a los 15 años tuve la gran dicha y la gran oportunidad de hacer una
40:31revisoría acá en una cancha, acá en la garita de la escuela, cuando la liga hacía sus reclutamientos.
40:41Tuve la dicha de poder pasar todos esos filtros, porque para ese entonces llegaban miles de
40:49jugadores a nivel nacional. Entonces, pude pasar ese filtro y llegar hasta lo que fue a la liga y
40:59tuve que, bueno, mi mamá tuvo que firmar un permiso, una autorización para yo poder
41:05trasladarme para acá a la escuela, para vivir con una familia que ya la liga en ese entonces
41:10tenía ya establecido para los jugadores que vivían fuera de la meseta central. Y bueno, me vine para
41:17acá a los 16 años y pude formar parte de lo que fue la primera división. Imagínate vos que es
41:24venirse de limón y dejar a tus padres y dejar a toda tu familia y tus amigos a tan corta edad,
41:32pero creo que eso era lo que uno quería, que era llegar a cumplir un sueño, una meta, que era
41:40llegar a la primera división y bueno, son cosas las cuales que uno tiene que pasar. Entonces,
41:46creo que es por ahí donde muchas personas tienen que darse cuenta que no solo es una persona
41:51exitosa y crees que todo les fue muy fácil. No, creo que detrás de esas personas exitosas
41:57hay grandes sacrificios y grandes cosas que se tienen que hacer. Excelente, Patrick, nos está
42:02dando un ejemplo de lo que es el sacrificio, lo que es el punto honor de ponerse metas y lograrlas
42:11en la vida. Vamos a seguir con esta excelente entrevista, vamos a un cambio comercial de
42:16nuestros patrocinadores y ya ya volvemos. ¡No se vaya!
42:42Volvemos a su programa Jaque Mate.
42:46Seguimos en su programa Jaque Mate, lecciones de matemáticas por televisión. Estamos en el
42:55segmento del día de hoy de nuestra entrevista con nuestro invitado especial, Patrick Pemberton
43:02Bernard, que es nuestro invitado especial y que muy gustosamente nos está acompañando aquí en el
43:09programa de Jaque Mate. Don Patrick, sin duda alguna, todo eso que usted nos comenta es muy
43:15importante. Esto es un programa de matemáticas y a veces nos gusta hablar de temas de matemáticas,
43:20sin duda alguna el fútbol, que es su afición, donde usted está presente, y la matemática tiene
43:28mucha relación. Ya lo hemos visto con algunas otras entrevistas, con el profe Bustos y algunos
43:33otros compañeros. Entonces, nosotros somos del criterio de que la matemática está presente,
43:40de que nos levantamos, Patrick. Vemos el reloj a ver cuánto tiempo tenemos para arreglarnos y
43:46alistarnos e irnos para el trabajo o hacer nuestras actividades cotidianas. Las madres
43:52de familia en su casa cuando echan dos onzas, tres onzas y hacen la comida y todo lo que preparan.
43:59La gente que desde temprano se monta en un bus y ya lleva su cambio y su dinero para hacer todas
44:05esas transacciones. Pero en el campo deportivo, en el campo del fútbol tiene mucha relación. Usted
44:13como portero, como encargado de esa parte guardameta, tenía mucha relación con la
44:22matemática en los tiempos, en las dimensiones del área chica, el área grande. Bueno, todavía lo
44:28practica, pero todo eso tiene relación. Cómo usted aplica la matemática, dónde está presente
44:34Patrick, dónde ha estado presente en su vida cotidiana y en el deporte como tal del fútbol?
44:39Bueno, creo que la matemática, como lo decís, está muy presente. Tal vez uno no lo dimensiona,
44:48pero ahora que estoy hablando con vos tenés mucha razón. ¿Por qué? Porque desde el simple hecho,
44:56cuando ya entras al terreno de juego, para lo que es a los entrenamientos o para lo que es los
45:01partidos, ya vos empezás a utilizar la matemática. ¿En qué? Que sabes que son dos tiempos de 45
45:08minutos, que son 90 minutos que tenés que jugar, más el agregado que lo que va a llevar el cuarto
45:15árbitro, más lo que son las dimensiones del marco, más los que son en el área chica, que el tiempo,
45:21que el espacio, que cierre ángulos, que tenés que dar X cantidad de pasos para poder llegar a un remate
45:28que viene con una velocidad tal. Entonces, bueno, creo que la matemática se vive bastante en lo que
45:34es en el terreno de juego, pero tal vez uno no lo dimensiona de esa manera. Ya que vos me lo estás
45:39diciendo, tenés mucha razón. ¿Por qué? Porque tenés que estar concentrado durante los 90 minutos
45:45y tenés que estar tomando muchas decisiones y tenés que estar haciendo muchos cálculos con respecto a
45:50lo que es el tiempo y el espacio. Entonces, creo que es muy interesante lo que es la matemática ya
45:55llevándola al terreno de juego. Patrick, y en la secundaria, ¿cómo era usted en matemática? ¿Le gustaba? ¿Era
46:02importante esa parte suya cuando estudiabas? Bueno, creo que la matemática es muy importante
46:09para todos en nuestro diario vivir. Te soy muy honesto, la verdad es que como que la matemática
46:17y yo no fuimos grandes amigos, pero bueno, siempre teníamos que aplicarnos al
46:23máximo para sacar muy buenas notas. Excelente. De esta manera estamos aprendiendo de un destacado
46:32futbolista, de una persona que además nos ha representado a nivel nacional. Ya vamos a hablar
46:38de los logros que ha obtenido Patrick a nivel de la liga deportiva alajolense y además de la
46:44selección nacional, que es importante. Vamos a un cambio comercial de nuestros patrocinadores y ya
46:51ya volvemos con esta interesante entrevista con nuestro invitado especial. Vamos a un corte
46:59comercial y ya casi volvemos a su programa Jaque Mate. Fumigadora La Fabiola, te ofrecemos fumigación,
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49:42Volvemos a su programa Jaque Mate.
49:45Seguimos en su programa Jaque Mate, lecciones de matemáticas por televisión. Estamos con el
49:52segmento del día de hoy de la entrevista con nuestro amigo y servidor Patrick Pemberton
49:58Bernard que nos acompaña aquí desde nuestro estudio de grabación del programa Jaque Mate.
50:05Patrick sin duda alguna excelente, le agradecemos por la participación suya aquí en nuestro
50:12programa de esta entrevista. Me gustaría además de esto que usted le dé un mensaje a la juventud,
50:18a nuestros estudiantes, a todos los televidentes que constantemente están presentes en el programa,
50:24los padres de familia, a la gente que tiene un aprecio muy importante por su persona, por su
50:30humildad, por su forma de ser Patrick. Entonces tal vez un mensaje muy importante a esta juventud
50:37que siempre hay que darles mensajes positivos y además el sacrificio que tienen que hacer con
50:42el estudio y prepararse lo mejor posible porque es la única forma de salir avante en este campo
50:48que ellos están, que es la educación. Sí, bueno creo que para todos los televidentes, para todos
50:55los chicos que están viendo este programa, lo único que este humilde servidor les puede dar
51:05el consejo es que estudien bastante, que estudien bastante, que se preparen a un 100%, que todos los
51:14anhelos de su corazón, que todo lo que ellos tengan para lograr lo que ellos quieran, hay
51:22mucho sacrificio. No piensen que de la noche a la mañana todo lo que ellos deseen, las cosas
51:29se van a dar, sino que va a pasar un tiempo de mucha tribulación, van a haber cosas muy difíciles
51:34las cuales que hay que sobrellevar, pero bueno creo que con ayuda de Dios todas las cosas que
51:39se proponen lo van a lograr. Excelente, seguimos acá en el programa siempre nuestro invitado especial
51:47y Patrick no se va a salvar de esta, siempre tenemos en nuestro programa un reto matemático
51:54que es nuestro invitado nos ayuda a resolver un ejercicio de matemática para que también sea parte
52:01del programa y sea importante tener la participación nuestro invitado. La pregunta es Patrick, ¿usted
52:08nos va a aceptar el reto matemático? Ya estamos aquí, hay que aceptarlo, no puedo agarrar todo y irme.
52:13La vida es de retos. La vida es de retos. Y más usted, es una parte importante de su vida, entonces
52:20chocamos puños y vamos a aplicar el reto matemático en nuestro programa Hackemate. Los invito entonces
52:28a partir de este momento al reto matemático del día de hoy.
52:37Ahora vamos con el segmento del reto matemático en su programa Hackemate.
52:46Seguimos en su programa Hackemate, lecciones de matemáticas por televisión, estamos con el
52:51segmento del reto matemático, nuestro invitado especial, nuestro amigo Patrick que nos ha
52:57aceptado el reto matemático, ¿Patrick me acepta el reto matemático? Sí profesor, aquí acepto el reto, esto es más fácil que
53:03atajar un penal en una final. Vamos a ver si es cierto, entonces salgo de escena, se lo leo para
53:09que usted lo pueda resolver. El reto del día de hoy, Patrick dice lo siguiente, ¿cuál es el 61%
53:17de 50? y le doy las siguientes alternativas, opción A 27.5%, opción B 29.5%, opción C 30.5% y opción D 61.5%, adelante con el reto matemático.
53:37Bueno Master, aquí está hablando porcentajes, entonces voy a tener algo, Master a mí es que me corríe si no ando muy fino, bueno aquí me está
53:50hablando porcentajes, aquí me están pidiendo el 61% del 50, entonces
54:00lo hacemos así, ponemos acá 50%
54:05de 61, ¿cuál sería el 50% de 61? sería 30.5, no sé si estoy bien, Master, dígame Master, ¿cómo ando?
54:29Master, dígame, entonces sería hasta la respuesta Master, no sé cómo ando Master, dígame usted Master. Perfecto,
54:35¿cómo ando? Excelente, usted está determinando exactamente, está sacando el 61% de 50, que es lo
54:45mismo sacar, como usted lo vio, el 50% de 61, recordemos que es 61 sobre 100, entonces por lo
54:53tanto es lo mismo el 50% de 61, y como usted lo explicó, el 50% es la mitad de 61, que en este
55:04caso corresponde a 30.5, que es la opción correcta que usted tomó acá, por lo tanto el razonamiento
55:11matemático es el correcto, y como usted lo dijo, estaba más fácil que atajar un penal en una final
55:18¿cómo ando Master? Excelente, usted ha logrado el reto matemático, Patrick ha sacado un 100, y de esta
55:25manera estamos logrando el reto matemático del día de hoy, muchas gracias y seguimos en su programa Hacke Mate.
55:38Este fue el reto matemático en su programa Hacke Mate.
55:47Seguimos en su programa Hacke Mate, lecciones de matemáticas por televisión, estamos llegando al
55:53final del programa del día de hoy con nuestro invitado especial, Patrick Pemberton, que nos
55:58acompañó muy gustosamente por acá, agradecerle profundamente Patrick por habernos aceptado la
56:05invitación, por haber estado en el programa, porque la gente también conoce algunos aspectos suyos,
56:10porque usted es un ejemplo para la juventud, usted es un ejemplo para muchas personas que lo
56:16admiramos y lo seguimos constantemente a lo largo de su carrera y a lo largo de todo lo que
56:22usted ha representado para nuestro país, nos gustaría a Patrick que usted nos ayuda a despedir el
56:26programa y de esta manera vamos concluyendo la entrevista tan importante que tuvimos el día
56:34de hoy, a ver si usted nos ayuda a despedir el programa y además nos dice, nos sacó talgo que
56:40usted quiera ayudarnos en esta despedida. Bueno, como te dije al principio del programa y a lo
56:48largo del programa, la verdad es que muy contento por estar acá, la verdad es que fue una entrevista
56:55muy enriquecedora, la verdad, al saber que también la matemática se aplica también,
57:02como lo decís, desde que nos levantamos hasta que nos acostamos se aplica mucho la matemática,
57:09entonces son cosas las cuales que uno va aprendiendo día con día, entonces muchísimas gracias por la
57:15invitación, muchas gracias a todos los televidentes que estuvieron pendientes del programa, la verdad
57:22es que es un programa muy interesante, la cual que uno aprende día con día, como siempre decimos,
57:27nunca nos cansamos de aprender, entonces bueno, creo que programas como estos son muy importantes
57:34para nuestro día a día, muchísimas gracias a todos y muchas bendiciones. Excelente, le agradecemos
57:41profundamente Patrick por su presencia acá y nos estamos despidiendo del programa en este
57:47momento, nos vemos en un próximo programa, muy buenas tardes y muchas gracias.